【题解】洛谷P2865

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我们可以用1次dijkstra解决这个问题。

每次读入队首进行更新时有三种情况：

1.更新最短路、次短路。

2.能更新次短路，但不能更新最短路。

3.啥也不能更新。

用dis代表最短路，ldis代表次短路。

在q.top().dis+w<dis[v]时可以更新最短路和次短路：

ldis[v]=dis[v];
dis[v]=q.top().dis+w;

在q.top().dis+w>dis[v]&&q.top().dis+w<ldis[v]时可以更新次短路：

ldis[v]=q.top().dis+w;

哦，还有判断队首节点是否要继续更新的条件也要改成

front.dis>ldis[u]

不然就会跳过更新次短路。

以下是代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=5010,inf=0x3f3f3f3f;
struct edge
{
	int v,w;
};
vector <edge> g[MAXN];
struct node
{
	int u,dis;
	bool operator <(const node a)const 
	{
		return dis>a.dis;
	}
};
int dis[MAXN],ldis[MAXN],n,m;
priority_queue <node> q;
void dijkstra()
{
	memset(dis,inf,sizeof(dis));
	memset(ldis,inf,sizeof(ldis));
	dis[1]=0;
	q.push({1,0});
	while(!q.empty())
	{
		node front=q.top();
		q.pop();
		int u=front.u;
		if(front.dis>ldis[u])continue;
		for(int i=0;i<g[u].size();i++)
		{
			int v=g[u][i].v,w=g[u][i].w;
			if(front.dis+w<dis[v])
			{
				ldis[v]=dis[v];
				dis[v]=front.dis+w;
				q.push({v,dis[v]});
			}
			if(front.dis+w>dis[v]&&front.dis+w<ldis[v])
			{
				ldis[v]=front.dis+w;
				q.push({v,ldis[v]});
			}
		}
	}
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0),cout.tie(0);
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int u,v,w;
		cin>>u>>v>>w;
		g[u].push_back({v,w});
		g[v].push_back({u,w});
	}
	dijkstra();
	cout<<ldis[n];
	return 0;
}